계단법: 맞히면 어렵게, 틀리면 쉽게

내 한계를 찾아가는 방법

모든 사람에게 같은 문제를 내면, 쉬운 문제는 모두 맞히고 어려운 문제는 모두 틀려서 정확히 어디가 한계인지 알기 어렵습니다. 계단법은 문제의 난이도를 그때그때 바꿔 가며 한계를 찾아갑니다. 맞히면 조금 더 어렵게, 틀리면 조금 더 쉽게 하다 보면, 결국 맞힘과 틀림의 경계에서 오르내리게 됩니다.

두 번 맞히면 한 칸

이 테스트는 '두 번 연속 맞히면 어렵게, 한 번 틀리면 쉽게' 바꿉니다. 이런 방식은 Levitt가 1971년 미국음향학회지(Journal of the Acoustical Society of America)에 정리한 '변형 상하법(transformed up-down methods)'의 한 형태입니다. 한 번 맞힐 때마다 어렵게 하면 찍어서 맞힌 것에도 난이도가 올라가 버리므로, 두 번 연속을 요구해 조금 더 확실할 때만 어렵게 합니다. 이 방식은 흔히 약 70%의 정답률이 나오는 지점으로 모인다고 알려져 있습니다.

반전

난이도가 내려가다가 올라가기 시작하거나, 올라가다가 내려가기 시작하는 순간을 '반전'이라고 부릅니다. 반전은 대개 내 한계 근처에서 생기므로, 반전 때의 값들을 모아 평균을 내면 한계를 추정할 수 있습니다. 이 테스트는 반전 8번에서 멈추고 마지막 6번을 씁니다. 처음 두 번은 아직 한계를 찾아 내려가는 중이라 빼는 것입니다.

결과 그래프 읽기

결과 화면의 그래프는 문제마다 두 소리의 차이(센트)입니다. 초록 점은 맞힌 문제, 빨간 점은 틀린 문제입니다. 처음에는 계단을 내려가듯 차이가 빠르게 줄고, 어느 지점부터는 위아래로 지그재그를 그립니다. 그 지그재그의 가운데쯤에 그어진 주황 점선이 내 결과입니다. 세로축은 로그 눈금이라, 200센트에서 100센트로 줄어든 것과 20센트에서 10센트로 줄어든 것이 같은 길이로 보입니다.

왜 기하평균일까

센트처럼 비율로 움직이는 값은 산술평균보다 기하평균이 알맞습니다. 예를 들어 반전 값이 10센트와 40센트라면 산술평균은 25센트이지만, 기하평균은 20센트입니다. 계단이 곱하기와 나누기로 움직이므로, 그 가운데도 곱셈 방식으로 구하는 것입니다.

찍어도 될까

모르겠으면 찍어도 괜찮습니다. 두 가지 중 하나라 절반은 맞힐 수 있고, 계단법은 그런 우연을 고려해 두 번 연속을 요구합니다. 다만 일부러 틀리면 결과가 실제보다 나쁘게 나옵니다. 방법 설명은 2026년 11월 14일 기준입니다.

마지막 확인: 2026-11-14